3 вариант. 3. На гладкой горизонтальной плоскости покоится тележка массы M. На противоположных краях тележки стоят два человека, массы m каждый. Они по очереди спрыгивают с тележки в противоположных направлениях. Скорость каждого человека относительно тележки направлена горизонтально и равна u. Какую скорость приобретёт тележка после того, как с неё спрыгнут оба человека?

Положительное направление выберем в сторону прыжка первого человека. До прыжков система покоится, поэтому её импульс равен нулю.

После первого прыжка скорость тележки вместе со вторым человеком обозначим \(V_1\). Скорость первого человека относительно земли равна \(V_1+u\). По закону сохранения импульса:

\(m(V_1+u)+(M+m)V_1=0\), откуда \(V_1=-\frac{mu}{M+2m}\).

После второго прыжка пусть скорость тележки равна \(V_2\). Скорость второго человека относительно земли равна \(V_2-u\). Для системы «тележка и второй человек» применяем сохранение импульса в момент прыжка:

\((M+m)V_1=MV_2+m(V_2-u)\).

Отсюда \(V_2=V_1+\frac{mu}{M+m}=\frac{m^2u}{(M+m)(M+2m)}\).

Ответ: тележка движется в сторону прыжка второго человека со скоростью \(\frac{m^2u}{(M+m)(M+2m)}\).