3 вариант. 4. Движущаяся частица налетает на покоящуюся частицу той же массы. Направление движения первой частицы после абсолютно упругого соударения изменилось на угол α=60°. Во сколько раз изменилась кинетическая энергия первой частицы?

Обозначим начальную скорость первой частицы через \(v\), а скорости частиц после столкновения — через \(v_1\) и \(v_2\). Из сохранения импульса и кинетической энергии для абсолютно упругого столкновения одинаковых масс следует, что конечные скорости частиц перпендикулярны: \(\vec v_1\cdot\vec v_2=0\).

Тогда векторное равенство импульсов \(\vec v=\vec v_1+\vec v_2\) образует прямоугольный треугольник. Угол между начальной и конечной скоростями первой частицы равен \(60^\circ\), поэтому \(v_1=v\cos60^\circ=\frac v2\).

Отношение конечной кинетической энергии первой частицы к начальной равно \(\frac{E_{k1}'}{E_{k1}}=\frac{v_1^2}{v^2}=\frac14\).

Ответ: кинетическая энергия первой частицы уменьшилась в 4 раза.