3 вариант. 3) Вычислите $\frac{a^2-9b^2}{3ab}:\left(\frac{1}{3b}-\frac{1}{a}\right)$ при $a=2\frac{2}{17}$, $b=9\frac{5}{17}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3 вариант. 3) Вычислите $\frac{a^2-9b^2}{3ab}:\left(\frac{1}{3b}-\frac{1}{a}\right)$ при $a=2\frac{2}{17}$,…$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем смешанные числа: $a=\frac{36}{17}$, $b=\frac{158}{17}$.

Разложим разность квадратов и упростим выражение в скобках: $a^2-9b^2=(a-3b)(a+3b)$, а $\frac{1}{3b}-\frac{1}{a}=\frac{a-3b}{3ab}$.

Тогда $\frac{a^2-9b^2}{3ab}:\left(\frac{1}{3b}-\frac{1}{a}\right)=\frac{(a-3b)(a+3b)}{3ab}:\frac{a-3b}{3ab}=a+3b$.

Подставим значения: $\frac{36}{17}+3\cdot\frac{158}{17}=\frac{510}{17}=30$.

Ответ: 30.

3 вариант. 3) Вычислите \(\frac{a^2-9b^2}{3ab}:\left(\frac{1}{3b}-\frac{1}{a}\right)\) при \(a=2\frac{2}{17}\), \(b=9\frac{5}{17}\).