3. Верно ли, что: 1) если a > 4 и b > 6, то: а) a + b > 10; б) a + b > 9; в) a + b > 11; 2) если a > 3 и b > 9, то: а) ab > 27; б) ab > 26; в) ab > 28; 3) если a < 4 и b < 5, то ab < 20?

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как \(a>4\) и \(b>6\), складываем неравенства: \(a+b>4+6=10\).
- а) \(a+b>10\) — верно;
- б) \(a+b>9\) — верно;
- в) \(a+b>11\) — неверно, например, при \(a=4{,}1\) и \(b=6{,}1\) сумма равна 10,2.
Поскольку \(a>3\), \(b>9\), а оба числа положительны, получаем \(ab>3\cdot9=27\).
- а) \(ab>27\) — верно;
- б) \(ab>26\) — верно;
- в) \(ab>28\) — неверно, например, при \(a=3{,}1\) и \(b=9{,}1\) произведение равно 28,21, а при значениях, близких к 3 и 9, оно может быть меньше 28.
Условия \(a<4\) и \(b<5\) не гарантируют положительность чисел. Например, при \(a=-100\) и \(b=-100\) получаем \(ab=10000>20\).
Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: 1) а — верно, б — верно, в — неверно; 2) а — верно, б — верно, в — неверно; 3) неверно.