4. Докажите, что если a > 5 и b > 6, то: 1) 2a + b > 15; 2) 10a + 3b > 65; 3) 6a + 8b > 60; 4) 12a + 4b ≥ 80.

Так как коэффициенты при буквенных выражениях положительны, умножаем исходные неравенства на эти коэффициенты и складываем.

1. Из \(a>5\) следует \(2a>10\). Тогда \(2a+b>10+6=16>15\).
2. Из \(a>5\) следует \(10a>50\), а из \(b>6\) — \(3b>18\). Поэтому \(10a+3b>50+18=68>65\).
3. Из \(a>5\) следует \(6a>30\), а из \(b>6\) — \(8b>48\). Поэтому \(6a+8b>30+48=78>60\).
4. Из \(a>5\) следует \(12a>60\), а из \(b>6\) — \(4b>24\). Поэтому \(12a+4b>60+24=84>80\). Следовательно, тем более \(12a+4b\ge80\).

Ответ: все четыре неравенства доказаны.