3. Вершина C плоского четырёхугольника ABCD лежит в плоскости α, а точки A, B, D не лежат в этой плоскости. Прямые AB и AD пересекают плоскость α в точках B₁ и D₁ соответственно. Каково взаимное расположение точек C, B₁ и D₁? Ответ объясните.

Рассмотрим плоскость четырёхугольника ABCD. Плоскости ABCD и α пересекаются по некоторой прямой.

Точка C принадлежит обеим плоскостям, поэтому она лежит на линии их пересечения. Точка B₁ принадлежит прямой AB и плоскости α, а значит, принадлежит обеим плоскостям; следовательно, B₁ также лежит на линии пересечения. Аналогично, D₁ принадлежит обеим плоскостям.

Таким образом, все три точки лежат на одной прямой.

Ответ: точки C, B₁ и D₁ коллинеарны.