3. Вершина C плоского четырёхугольника ABCD лежит в плоскости α, а точки A, B и D не лежат в этой плоскости. Прямые AB и AD пересекают плоскость α в точках B₁ и D₁ соответственно. Каково взаимное расположение точек C, B₁ и D₁? Ответ объясните.

Так как ABCD — плоский четырёхугольник, точки A, B, C и D лежат в одной плоскости β.

Точки B₁ и D₁ принадлежат плоскости α по определению. Кроме того, B₁ лежит на прямой AB, а D₁ — на прямой AD, поэтому обе точки принадлежат плоскости β.

Следовательно, B₁ и D₁ лежат на линии пересечения плоскостей α и β. Точка C также принадлежит обеим плоскостям α и β. Значит, все три точки лежат на одной прямой.

Ответ: точки C, B₁ и D₁ коллинеарны, то есть лежат на одной прямой.