3. Вершина C плоского четырёхугольника ABCD лежит в плоскости α, а точки A, B и D в α не лежат. Прямые AB и AD пересекают плоскость α в точках B₁ и D₁ соответственно. Каково взаимное расположение точек C, B₁ и D₁? Ответ объясните.

Так как четырёхугольник \(ABCD\) плоский, все его вершины лежат в некоторой плоскости \(\beta\).

Точки \(B_1\) и \(D_1\) принадлежат плоскости \(\alpha\) по условию. Одновременно они принадлежат плоскости \(\beta\), поскольку \(B_1\in AB\), а \(D_1\in AD\), причём прямые \(AB\) и \(AD\) лежат в плоскости \(\beta\).

Следовательно, прямая \(B_1D_1\) является линией пересечения плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\). Точка \(C\) принадлежит обеим плоскостям, поэтому она лежит на этой прямой.

Ответ: точки \(C\), \(B_1\) и \(D_1\) лежат на одной прямой.