3. Вместо звёздочки поставьте цифру, чтобы число 2376* было: а) делилось на 4; б) делилось на 3; в) делилось на 15; г) делилось на 2, но не делилось на 3; д) делилось на 0; е) делилось на 1; ж) делилось на 23768. Рассмотрите все возможные случаи цифр.

Обозначим неизвестную цифру через \(d\). Сумма известных цифр числа равна \(2+3+7+6=18\).

а) Делимость на 4. Число делится на 4, если его последние две цифры образуют число, делящееся на 4. Число \(60+d\) делится на 4 при \(d=0,4,8\).

б) Делимость на 3. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр равна \(18+d\), поэтому подходят \(d=0,3,6,9\).

в) Делимость на 15. Число должно делиться и на 3, и на 5. Для делимости на 5 последняя цифра должна быть 0 или 5. Из этих вариантов только \(d=0\) даёт сумму цифр, делящуюся на 3.

г) Делимость на 2, но не на 3. Для делимости на 2 цифра \(d\) должна быть чётной: 0, 2, 4, 6 или 8. Для неделимости на 3 сумма \(18+d\) не должна делиться на 3. Подходят \(d=2,4,8\).

д) Деление на ноль не определено, поэтому ни одна цифра не подходит.

е) Любое целое число делится на 1, поэтому подходят все цифры от 0 до 9.

ж) Полученное число должно делиться на 23768. Оно равно \(23760+d\), а среди возможных чисел от 23760 до 23769 числу 23768 соответствует \(d=8\).

Ответ: а) 0, 4, 8; б) 0, 3, 6, 9; в) 0; г) 2, 4, 8; д) цифр нет; е) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; ж) 8.