3. Внешний угол равнобедренного треугольника равен 76°. Найдите углы треугольника.

Решение:

Равнобедренный треугольник имеет два равных угла при основании. Пусть углы при основании равны \( α \), а угол при вершине — \( β \).

Внешний угол треугольника смежен с внутренним углом и равен разности 180° и этого внутреннего угла. Если внешний угол при основании равен 76°, то внутренний угол при основании равен:

\( α = 180° - 76° = 104° \)

Однако, внешний угол при основании равнобедренного треугольника может быть острым, а может быть тупым. Если внешний угол равен 76°, то внутренний угол при основании равен 104°, что невозможно, так как сумма углов в треугольнике 180°, а два угла уже больше 180°. Значит, внешний угол 76° относится к углу при вершине.

Пусть внешний угол при вершине равен 76°. Тогда внутренний угол при вершине равен:

\( β = 180° - 76° = 104° \)

Сумма углов треугольника равна 180°. Углы при основании равны:

\( 2 α + β = 180° \)

\( 2 α + 104° = 180° \)

\( 2 α = 180° - 104° \)

\( 2 α = 76° \)

\( α = \frac{76°}{2} = 38° \)

Углы треугольника равны 38°, 38° и 104°.

Ответ: Углы треугольника равны 38°, 38° и 104°.