4. Угол АОВ равен 138°. Через точки А и В проведены прямые, которые параллельны сторонам данного угла и пересекаются в точке С. Найдите углы, которые образовались при пересечении этих прямых.

Решение:

Пусть дан угол \( ∠AOB = 138° \). Через точку \( A \) проведена прямая \( AC \), параллельная стороне \( OB \). Через точку \( B \) проведена прямая \( BC \), параллельная стороне \( OA \).

Рассмотрим четырехугольник \( AOCB \). По условию \( AC ∥ OB \) и \( BC ∥ OA \). Это означает, что \( AOCB \) — параллелограмм.

В параллелограмме:

• Противоположные углы равны.
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Угол \( ∠ACB \) является противоположным углу \( ∠AOB \), поэтому:

\( ∠ACB = ∠AOB = 138° \)

Углы \( ∠OAC \) и \( ∠OBC \) прилежат к сторонам \( OA \) и \( OB \) соответственно (и являются углами параллелограмма \( AOCB \) при вершинах \( A \) и \( B \)). Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

\( ∠OAC + ∠AOB = 180° \)

\( ∠OAC + 138° = 180° \)

\( ∠OAC = 180° - 138° = 42° \)

Аналогично:

\( ∠OBC + ∠AOB = 180° \)

\( ∠OBC + 138° = 180° \)

\( ∠OBC = 180° - 138° = 42° \)

Углы, образовавшиеся при пересечении прямых \( AC \) и \( BC \) в точке \( C \), а также углы, образованные этими прямыми с отрезками \( OA \) и \( OB \) (которые являются сторонами угла \( AOB \)), это углы параллелограмма \( AOCB \).

Углы, образовавшиеся при пересечении этих прямых, это: \( ∠ACB \), \( ∠OAC \), \( ∠OBC \) и, собственно, сам угол \( ∠AOB \).

Ответ: Углы, образовавшиеся при пересечении этих прямых, равны 138°, 42°, 42° и 138°.