3. Внешний угол равнобедренного треугольника равен 76°. Найти углы треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике внешний угол при основании равен 76°.

Внутренний угол при основании, смежный с данным внешним углом, равен: \( 180° - 76° = 104° \).

Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Следовательно, оба угла при основании равны 104°.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Угол при вершине равен: \( 180° - (104° + 104°) = 180° - 208° = -28° \).

Получился отрицательный угол, что невозможно. Значит, внешний угол 76° не при основании.

Пусть внешний угол при вершине равен 76°. Тогда внутренний угол при вершине равен: \( 180° - 76° = 104° \).

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Обозначим их \( x \).

\( x + x + 104° = 180° \)

\( 2x = 180° - 104° \)

\( 2x = 76° \)

\( x = 38° \).

Ответ: Углы треугольника равны 38°, 38°, 104°.