4. На рисунке ОА=ОС, угол 1 равен углу 2. Доказать, AB=BC.

Доказательство:

Дано:

• \( OA = OC \)
• \( \angle 1 = \angle 2 \)

Доказать:

• \( AB = BC \)

Решение:

Рассмотрим треугольники \( \triangle OAB \) и \( \triangle OCB \).

1. \( OA = OC \) (по условию).
2. \( \angle 1 = \angle 2 \) (по условию).
3. \( \angle AOB = \angle COB \) (как вертикальные углы при пересечении прямых AC и OB).

По второму признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), \( \triangle OAB = \triangle OCB \).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:

\( AB = BC \).

Что и требовалось доказать.