3. Внешний угол равнобедренного треугольника в четыре раза больше угла, смежного с ним. Найдите углы треугольника.

Краткое пояснение:

Внешний угол треугольника равен сумме двух других его углов. Также внешний угол и смежный с ним внутренний угол в сумме дают 180°.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим смежный угол (внутренний угол треугольника) как x. Тогда внешний угол равен 4x.
2. Шаг 2: Сумма смежных углов равна 180°, следовательно, x + 4x = 180°.
3. Шаг 3: Решаем уравнение: 5x = 180°, откуда x = 180°/5 = 36°. Таким образом, один из внутренних углов треугольника равен 36°.
4. Шаг 4: Внешний угол равен 4 * 36° = 144°.
5. Шаг 5: Если 36° — это угол при вершине равнобедренного треугольника, то два других угла равны (180° - 36°)/2 = 144°/2 = 72°. Внешний угол при основании (72°) в 4 раза больше смежного с ним (72°), что не соответствует условию (4*72 != 144).
6. Шаг 6: Если 36° — это угол при основании равнобедренного треугольника, то второй угол при основании также равен 36°. Угол при вершине равен 180° - 36° - 36° = 180° - 72° = 108°. Внешний угол при вершине равен 180° - 108° = 72°. 72° не в 4 раза больше 108°.
7. Шаг 7: Проверим вариант, где 36° — это один из углов, а 144° — внешний угол к нему. Пусть 36° — угол при основании. Тогда другой угол при основании тоже 36°. Сумма углов при основании 36°+36°=72°. Угол при вершине 180°-72°=108°. Внешний угол при вершине 180°-108°=72°. 72° не в 4 раза больше 108°.
8. Шаг 8: Если 36° — угол при вершине. Тогда углы при основании равны (180°-36°)/2 = 144°/2 = 72°. Внешний угол при основании равен 180°-72°=108°. 108° в 3 раза больше 36°, а не в 4.
9. Шаг 9: Вернемся к началу. Внешний угол равен 4x, смежный с ним x. Значит, внешний угол равен 144°, а смежный ему внутренний угол равен 36°. Этот внутренний угол может быть либо углом при вершине, либо углом при основании.
10. Шаг 10: Если 36° — угол при вершине, то углы при основании равны (180° - 36°)/2 = 72°. Проверяем условие: внешний угол при основании равен 180° - 72° = 108°. 108° не равно 4 * 36°.
11. Шаг 11: Если 36° — угол при основании, то второй угол при основании также 36°. Угол при вершине равен 180° - 36° - 36° = 108°. Проверяем условие: внешний угол при основании равен 180° - 36° = 144°. 144° = 4 * 36°. Это условие выполняется.

Ответ: Углы треугольника равны 36°, 72°, 72°.