4. Треугольник BCD — равнобедренный с основанием DC, ∠D = 56°, MK || BD (см. рисунок). Найдите углы треугольника CMK.

Краткое пояснение:

Треугольник BCD равнобедренный с основанием DC, значит, углы при основании равны: ∠C = ∠D = 56°. Так как MK || BD, то треугольник CMK подобен треугольнику CBD.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В равнобедренном треугольнике BCD углы при основании DC равны. Так как ∠D = 56°, то ∠C = 56°.
2. Шаг 2: Найдем угол при вершине B: ∠B = 180° - (∠C + ∠D) = 180° - (56° + 56°) = 180° - 112° = 68°.
3. Шаг 3: Поскольку MK || BD, то треугольник CMK подобен треугольнику CBD по двум углам (угол C общий, ∠CMK = ∠CBD и ∠CKM = ∠CDB как соответственные углы при параллельных прямых MK и BD и секущих CB и CD соответственно).
4. Шаг 4: Углы подобного треугольника CMK равны соответствующим углам треугольника CBD. Следовательно, ∠C = 56°, ∠CMK = ∠CBD = 68°, ∠CKM = ∠CDB = 56°.

Ответ: Углы треугольника CMK равны 56°, 68°, 56°.