3. Во сколько раз измениться частота колебаний математического маятника при увеличении длины нити в 3 раза?

Решение:

Период \( T \) математического маятника определяется формулой:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

Частота \( \nu \) колебаний связана с периодом соотношением:

\[ \nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L}} \]

Пусть \( L_1 \) — начальная длина нити, а \( \nu_1 \) — начальная частота.

\[ \nu_1 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L_1}} \]

Пусть \( L_2 = 3 L_1 \) — новая длина нити, а \( \nu_2 \) — новая частота.

\[ \nu_2 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L_2}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{3 L_1}} = \frac{1}{2\pi} \frac{1}{\sqrt{3}} \sqrt{\frac{g}{L_1}} \]

Сравнивая \( \nu_1 \) и \( \nu_2 \):

\[ \nu_2 = \frac{1}{\sqrt{3}} \left( \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L_1}} \right) = \frac{1}{\sqrt{3}} \nu_1 \]

Таким образом, частота колебаний уменьшится в \( \sqrt{3} \) раз.

Ответ: Частота колебаний уменьшится в \( \sqrt{3} \) раз.