Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Формула Томсона для периода \( T \) колебаний в идеальном колебательном контуре:
\[ T = 2\pi \sqrt{LC} \]где \( L \) — индуктивность катушки, \( C \) — емкость конденсатора.
Частота \( \nu \) колебаний связана с периодом соотношением:
\[ \nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \]Из этой формулы выразим индуктивность \( L \):
\[ \nu^2 = \frac{1}{4\pi^2 LC} \]\( L = \frac{1}{4\pi^2 \nu^2 C} \)
Дано:
- Емкость \( C = 50 \) пФ = \( 50 \times 10^{-12} \) Ф
- Частота \( \nu = 10 \) МГц = \( 10 \times 10^6 \) Гц = \( 10^7 \) Гц
- \( \pi \approx 3.14 \)
Подставим значения:
\[ L = \frac{1}{4 \times (3.14)^2 \times (10^7 \text{ Гц})^2 \times (50 \times 10^{-12} \text{ Ф})} \]\( 4 \times (3.14)^2 \approx 4 \times 9.86 \approx 39.44 \)
\( (10^7)^2 = 10^{14} \)
\( 50 \times 10^{-12} = 5 \times 10^{-11} \)
\( L = \frac{1}{39.44 \times 10^{14} \times 5 \times 10^{-11}} \)
\( L = \frac{1}{197.2 \times 10^3} \)
\( L = \frac{1}{1.972 \times 10^5} \approx 0.00000507 \text{ Гн} \approx 5.07 \times 10^{-6} \text{ Гн} \approx 5.1 \text{ мкГн} \)
(Расчет: \( 1 / (39.44 * 50 * 1000) = 1 / 1972000 \approx 5.07 \times 10^{-7} \) Гн. Ошибка в степени \( 10^{14} \times 10^{-11} = 10^3 \). \( L = 1 / (39.44 \times 5 \times 10^3) = 1 / 197.2 \times 10^3 \). \( 1/197200 \neq 5.07 \times 10^{-6} \). \( 1 / 197200 \times 10^6 \text{ нГ} \neq \text{мкГн} \). \( 1/(1.972 \times 10^5) \text{ Гн} \) \( \neq 5.1 \text{ мкГн} \). \( L = \frac{1}{4 \times 3.14^2 \times 10^{14} \times 50 \times 10^{-12}} = \frac{1}{4 \times 9.86 \times 50 \times 10^2} = \frac{1}{197200} \text{ Гн} \neq 5.1 \times 10^{-6} \). \( L \text{ = } 1 / (39.44 * 50 * 1000) = 1 / 1972000 = 5.07 \times 10^{-7} \text{ Гн} \text{ = } 0.507 \text{ мкГн} \text{ = } 507 \text{ нГн} \))Ответ: Для получения частоты 10 МГц необходима катушка индуктивностью примерно \( 0.507 \) мкГн (или \( 507 \) нГн).
