3. Во сколько раз масса Луны меньше массы Земли, если ускорение свободного падения на её поверхности \(g_Л=1{,}6\) м/с²? Радиус Луны в 3,7 раза меньше радиуса Земли.

Используем формулу ускорения свободного падения у поверхности: \(g=GM/R^2\). Тогда отношение масс равно отношению ускорений, умноженному на квадрат отношения радиусов:

\(\frac{M_Л}{M_З}=\frac{g_Л}{g_З}\left(\frac{R_Л}{R_З}\right)^2.\)

Так как \(R_Л/R_З=1/3{,}7\), а \(g_З\approx9{,}8\) м/с², получаем

\(\frac{M_Л}{M_З}=\frac{1{,}6}{9{,}8}\cdot\frac{1}{3{,}7^2}\approx0{,}0119.\)

Значит, \(M_З/M_Л\approx1/0{,}0119\approx84\).

Ответ: масса Луны примерно в 84 раза меньше массы Земли.