3. ВС — хорда окружности с центром О. Найдите \(\angle BOC\), если \(\angle BCO = 50^{\circ}\).

Решение:

\(\triangle BOC\) — равнобедренный, так как \( OB = OC \) (радиусы окружности). Следовательно, \(\angle OBC = \angle OCB = 50^{\circ}\).

Сумма углов в \(\triangle BOC\) равна \( 180^{\circ}\).

\(\angle BOC = 180^{\circ} - (\angle OBC + \angle OCB) = 180^{\circ} - (50^{\circ} + 50^{\circ}) = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}\).

Ответ: \( 80^{\circ} \).