5. На рисунке отрезки AB и CD параллельны и равны. Докажите, что точка K является серединой отрезка BC.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( \triangle ABK \) и \( \triangle DCK \).

1. По условию \( AB = CD \).
2. Так как \( AB \parallel CD \), то \( \angle BAK = \angle CDK \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AD.
3. Также \( \angle ABK = \angle DCK \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BC.
4. Следовательно, \( \triangle ABK = \triangle DCK \) по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).
5. Из равенства треугольников следует, что \( AK = DK \) и \( BK = CK \).
6. Так как \( BK = CK \), то точка K является серединой отрезка BC.

Что и требовалось доказать.