3. Вычислить: а) \(2^{1+\sqrt[5]{3}}:4^{2\sqrt[5]{3}}\); б) \((9^{1+\sqrt3}-3^{2\sqrt3})\cdot3^{-1-2\sqrt3}\).

а) Представим основание 4 как степень двойки: \(4^{2\sqrt[5]{3}}=2^{4\sqrt[5]{3}}\). Тогда

\[2^{1+\sqrt[5]{3}}:2^{4\sqrt[5]{3}}=2^{1+\sqrt[5]{3}-4\sqrt[5]{3}}=2^{1-3\sqrt[5]{3}}.\]

б) Преобразуем степени с основанием 9: \(9^{1+\sqrt3}=3^{2+2\sqrt3}\). Вынесем общий множитель:

\[(3^{2+2\sqrt3}-3^{2\sqrt3})\cdot3^{-1-2\sqrt3}=3^{2\sqrt3}(9-1)\cdot3^{-1-2\sqrt3}=8\cdot3^{-1}=\frac83.\]

Ответ: а) \(2^{1-3\sqrt[5]{3}}\); б) \(\frac83\).