4. Сравнить числа: а) $4\sqrt2$ или $4^{1.4}$; б) $\left(\frac14\right)^{\sqrt2}$ или $\left(\frac14\right)^{1.4}$; в) $0.77^{\frac15}$ или $\left(\frac7{11}\right)^{\frac15}$; г) $\left(\frac1{16}\right)^{-\frac12}$ или $(0.39)^{-\frac12}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сравнить числа: а) $4\sqrt2$ или $4^{1.4}$; б) $\left(\frac14\right)^{\sqrt2}$ или $\left(\frac14\right)^{1.4}$;…$ Фото задания

4. Сравнить числа: а) $4\sqrt2$ или $4^{1.4}$; б) $\left(\frac14\right)^{\sqrt2}$ или $\left(\frac14\right)^{1.4}$; в) $0.77^{\frac15}$ или $\left(\frac7{11}\right)^{\frac15}$; г) $\left(\frac1{16}\right)^{-\frac12}$ или $(0.39)^{-\frac12}$.

Accepted Answer

а) $4\sqrt2=4^{1.5}$. Так как основание 4 больше 1 и $1.5>1.4$, получаем $4\sqrt2>4^{1.4}$.
б) $\sqrt2>1.4$. При основании $\frac14$, которое находится между 0 и 1, большая степень даёт меньшее значение: $\left(\frac14\right)^{\sqrt2}<\left(\frac14\right)^{1.4}$.
в) $0.77>\frac7{11}$, поскольку $0.77=\frac{77}{100}>\frac7{11}$. Функция возведения в степень $\frac15$ возрастает на положительных числах, поэтому $0.77^{\frac15}>\left(\frac7{11}\right)^{\frac15}$.
г) $\left(\frac1{16}\right)^{-\frac12}=4$, а $(0.39)^{-\frac12}=\frac1{\sqrt{0.39}}<4$, так как $0.39>\frac1{16}$. Значит, $\left(\frac1{16}\right)^{-\frac12}>(0.39)^{-\frac12}$.

Ответ: а) $>$; б) $<$; в) $>$; г) $>$.

4. Сравнить числа: а) \(4\sqrt2\) или \(4^{1.4}\); б) \(\left(\frac14\right)^{\sqrt2}\) или \(\left(\frac14\right)^{1.4}\); в) \(0.77^{\frac15}\) или \(\left(\frac7{11}\right)^{\frac15}\); г) \(\left(\frac1{16}\right)^{-\frac12}\) или \((0.39)^{-\frac12}\).

Ответ: