3) Вычислить: а) $3\sin\frac{5\pi}{6}+2\cos\pi+\operatorname{ctg}\frac{2\pi}{6}$; б) $3\operatorname{tg}\frac{\pi}{4}-\sin^2\frac{\pi}{3}+\cos^2\frac{2\pi}{6}$; в) $\sin^2\frac{\pi}{4}+\cos^2\frac{\pi}{4}$; г) $\sqrt2\sin45^\circ-\cos30^\circ\sin60^\circ+\operatorname{ctg}45^\circ\operatorname{tg}135^\circ-\operatorname{tg}0^\circ$; д) $\sin\frac{\pi}{3}+\sqrt2\cos\frac{\pi}{3}-\sqrt3\operatorname{ctg}\frac{\pi}{6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Вычислить: а) $3\sin\frac{5\pi}{6}+2\cos\pi+\operatorname{ctg}\frac{2\pi}{6}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Подставляем значения тригонометрических функций: $3\cdot\frac12+2\cdot(-1)+\operatorname{ctg}\frac{\pi}{3}=\frac32-2+\frac{1}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}-\frac12$.
б) Используем $\operatorname{tg}\frac{\pi}{4}=1$, $\sin^2\frac{\pi}{3}=\frac34$, $\cos^2\frac{\pi}{3}=\frac14$: $3-\frac34+\frac14=\frac52$.
в) По тождеству $\sin^2 t+\cos^2 t=1$ получаем $1$.
г) Подставляем табличные значения: $\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}-\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}+1\cdot(-1)-0=1-\frac34-1=-\frac34$.
д) $\frac{\sqrt3}{2}+\frac{\sqrt2}{2}-\sqrt3\cdot\sqrt3=\frac{\sqrt3+\sqrt2}{2}-3$.

Ответ: а) $\frac{\sqrt3}{3}-\frac12$; б) $\frac52$; в) $1$; г) $-\frac34$; д) $\frac{\sqrt3+\sqrt2}{2}-3$.