3. Вычислить: а) $\sqrt[4]{27}\cdot\sqrt[4]{3}$; б) $2^{-1}+(-3)^{-3}$; в) $\left(2-\frac17\right)^{1,4}\cdot4^{0,1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Вычислить: а) $\sqrt[4]{27}\cdot\sqrt[4]{3}$; б) $2^{-1}+(-3)^{-3}$; в) $\left(2-\frac17\right)^{1,4}\cdot4^{0,1}$.$ Фото задания

3. Вычислить: а) $\sqrt[4]{27}\cdot\sqrt[4]{3}$; б) $2^{-1}+(-3)^{-3}$; в) $\left(2-\frac17\right)^{1,4}\cdot4^{0,1}$.

Accepted Answer

а) Объединяем корни с одинаковыми показателями: $\sqrt[4]{27}\cdot\sqrt[4]{3}=\sqrt[4]{81}=3$.

б) Используем правило отрицательной степени: $2^{-1}+(-3)^{-3}=\frac12-\frac1{27}=\frac{27-2}{54}=\frac{25}{54}$.

в) Представим основания степеней через простые дроби и целые числа: $2-\frac17=\frac{13}{7}$, $1,4=\frac75$, $0,1=\frac1{10}$. Тогда $\left(2-\frac17\right)^{1,4}\cdot4^{0,1}=\left(\frac{13}{7}\right)^{7/5}\cdot4^{1/10}$. Это точное значение.

Ответ: а) 3; б) $\frac{25}{54}$; в) $\left(\frac{13}{7}\right)^{7/5}\cdot4^{1/10}$.

3. Вычислить: а) \(\sqrt[4]{27}\cdot\sqrt[4]{3}\); б) \(2^{-1}+(-3)^{-3}\); в) \(\left(2-\frac17\right)^{1,4}\cdot4^{0,1}\).

Ответ: