5. Упростите: а) \((\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})^2-(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})^2\); б) \(\sqrt{10+2\sqrt{21}}-\sqrt{10-2\sqrt{21}}\).

1. Применим формулу разности квадратов суммы и разности: \((x+y)^2-(x-y)^2=4xy\).

   \((\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})^2-(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})^2=4\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}=4\sqrt[3]{ab}.\)

2. Представим подкоренные выражения как квадраты:

   \(10+2\sqrt{21}=(\sqrt7+\sqrt3)^2\), а \(10-2\sqrt{21}=(\sqrt7-\sqrt3)^2\).

   Так как \(\sqrt7>\sqrt3\), получаем:

   \(\sqrt{10+2\sqrt{21}}-\sqrt{10-2\sqrt{21}}=(\sqrt7+\sqrt3)-(\sqrt7-\sqrt3)=2\sqrt3.\)

Ответ: а) \(4\sqrt[3]{ab}\); б) \(2\sqrt3\).