4. Сравните: а) \(4^{-3}\) и \(4^{-2}\); б) \(\sqrt[3]{\left(\frac{2}{13}\right)^2}\) и \(\sqrt[3]{\left(\frac{1}{6}\right)^2}\).

а) При основании больше 1 степень возрастает вместе с показателем. Так как \(-3<-2\), то \(4^{-3}<4^{-2}\).

б) Кубический корень — возрастающая функция, поэтому сравним подкоренные выражения: \(\left(\frac{2}{13}\right)^2=\frac4{169}\) и \(\left(\frac16\right)^2=\frac1{36}\). Поскольку \(4\cdot36=144<169=1\cdot169\), получаем \(\frac4{169}<\frac1{36}\). Следовательно, \(\sqrt[3]{\left(\frac2{13}\right)^2}<\sqrt[3]{\left(\frac16\right)^2}\).

Ответ: а) \(4^{-3}<4^{-2}\); б) \(\sqrt[3]{\left(\frac2{13}\right)^2}<\sqrt[3]{\left(\frac16\right)^2}\).