3. Вычислить определитель: D = | 1 i 1+i; i 1−i 2; 1+i 0 i |

Разложим определитель по первой строке:

\[D=1\begin{vmatrix}1-i&2\\0&i\end{vmatrix}-i\begin{vmatrix}i&2\\1+i&i\end{vmatrix}+(1+i)\begin{vmatrix}i&1-i\\1+i&0\end{vmatrix}.\]

Вычислим миноры:

\[\begin{vmatrix}1-i&2\\0&i\end{vmatrix}=(1-i)i=1+i,\]

\[\begin{vmatrix}i&2\\1+i&i\end{vmatrix}=i^2-2(1+i)=-3-2i,\]

\[\begin{vmatrix}i&1-i\\1+i&0\end{vmatrix}=-(1-i)(1+i)=-2.\]

Тогда

\[D=(1+i)-i(-3-2i)+(1+i)(-2).\]

\[D=1+i-2+3i-2-2i=-3+2i.\]

Ответ: \(D=-3+2i\).