3. Вычислите: 1) $(27\cdot3^{-6})^2\cdot(9^{-1})^{-2}$; $32^{-3}:16^{-3}$; 2) $\frac{(-64)^{-4}\cdot8^3}{16^{-3}}$; $\frac{25^{-8}\cdot5^7}{125^{-5}\cdot5^4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Вычислите: 1) $(27\cdot3^{-6})^2\cdot(9^{-1})^{-2}$; $32^{-3}:16^{-3}$; 2) $\frac{(-64)^{-4}\cdot8^3}{16^{-3}}$;…$ Фото задания

3. Вычислите: 1) $(27\cdot3^{-6})^2\cdot(9^{-1})^{-2}$; $32^{-3}:16^{-3}$; 2) $\frac{(-64)^{-4}\cdot8^3}{16^{-3}}$; $\frac{25^{-8}\cdot5^7}{125^{-5}\cdot5^4}$.

Accepted Answer

Представим числа как степени тройки: $(27\cdot3^{-6})^2\cdot(9^{-1})^{-2}=(3^3\cdot3^{-6})^2\cdot9^2=(3^{-3})^2\cdot3^4=3^{-6+4}=3^{-2}=\frac{1}{9}$.
$32^{-3}:16^{-3}=\left(\frac{32}{16}\right)^{-3}=2^{-3}=\frac{1}{8}$.
Представим числитель и знаменатель степенями двойки: $\frac{(-64)^{-4}\cdot8^3}{16^{-3}}=\frac{(2^6)^{-4}\cdot(2^3)^3}{(2^4)^{-3}}=2^{-24+9-(-12)}=2^{-3}=\frac{1}{8}$.
Представим числа степенями пятёрки: $\frac{25^{-8}\cdot5^7}{125^{-5}\cdot5^4}=\frac{5^{-16+7}}{5^{-15+4}}=5^{-9-(-11)}=5^2=25$.

Ответ: 1) $\frac{1}{9}$, $\frac{1}{8}$; 2) $\frac{1}{8}$, $25$.

3. Вычислите: 1) \((27\cdot3^{-6})^2\cdot(9^{-1})^{-2}\); \(32^{-3}:16^{-3}\); 2) \(\frac{(-64)^{-4}\cdot8^3}{16^{-3}}\); \(\frac{25^{-8}\cdot5^7}{125^{-5}\cdot5^4}\).

Ответ: