3. Вычислите: 1) a) 6^-2 б) (-3)^-1 в) (-4)^-2 г) -5*(-3)^-2 2) a) (4/9)^-2 б) (1/4)^-2 в) (0,5)^-3 г) (3/8)^-3 3) a) 6^-1 + 9^-1 б) 8,7^-2 + 3^0 в) 2593 - 0,2^-1 г) 25 - (1/6)^-2

Краткое пояснение:

Для вычисления выражений со степенями с отрицательными показателями, используем правило \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \). При возведении отрицательного числа в четную степень результат положительный, в нечетную — отрицательный. Возведение в нулевую степень любого ненулевого числа дает 1.

Пошаговое решение:

1. 1)
   • а) \( 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36} \)
   • б) \( (-3)^{-1} = \frac{1}{(-3)^1} = \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3} \)
   • в) \( (-4)^{-2} = \frac{1}{(-4)^2} = \frac{1}{16} \)
   • г) \( -5 \cdot (-3)^{-2} = -5 \cdot \frac{1}{(-3)^2} = -5 \cdot \frac{1}{9} = -\frac{5}{9} \)
2. 2)
   • а) \( \left(\frac{4}{9}\right)^{-2} = \left(\frac{9}{4}\right)^{2} = \frac{9^2}{4^2} = \frac{81}{16} \)
   • б) \( \left(\frac{1}{4}\right)^{-2} = \left(4\right)^{2} = 16 \)
   • в) \( (0,5)^{-3} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-3} = \left(2\right)^{3} = 8 \)
   • г) \( \left(\frac{3}{8}\right)^{-3} = \left(\frac{8}{3}\right)^{3} = \frac{8^3}{3^3} = \frac{512}{27} \)
3. 3)
   • а) \( 6^{-1} + 9^{-1} = \frac{1}{6} + \frac{1}{9} = \frac{3}{18} + \frac{2}{18} = \frac{5}{18} \)
   • б) \( 8,7^{-2} + 3^0 = \frac{1}{8,7^2} + 1 \). Так как \( 8,7^2 \) - сложное вычисление, оставим в таком виде или переведем в дробь \( \frac{1}{\left(\frac{87}{10}\right)^2} + 1 = \frac{100}{87^2} + 1 = \frac{100}{7569} + 1 = \frac{100 + 7569}{7569} = \frac{7669}{7569} \).
   • в) \( 2593 - 0,2^{-1} = 2593 - \left(\frac{1}{5}\right)^{-1} = 2593 - 5 = 2588 \)
   • г) \( 25 - \left(\frac{1}{6}\right)^{-2} = 25 - 6^2 = 25 - 36 = -11 \)

Ответ: 1) а) \( \frac{1}{36} \); б) \( -\frac{1}{3} \); в) \( \frac{1}{16} \); г) \( -\frac{5}{9} \). 2) а) \( \frac{81}{16} \); б) \( 16 \); в) \( 8 \); г) \( \frac{512}{27} \). 3) а) \( \frac{5}{18} \); б) \( \frac{7669}{7569} \); в) \( 2588 \); г) \( -11 \).