3. Вычислите: 12(cos π/2 + i sin π/2) · 3(cos π/6 + i sin π/6).

При умножении комплексных чисел в тригонометрической форме перемножаем модули и складываем аргументы:

\(12\cdot 3=36\), \(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{2\pi}{3}\).

Получаем \(36(\cos\frac{2\pi}{3}+i\sin\frac{2\pi}{3})\).

Так как \(\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac12\), а \(\sin\frac{2\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{2}\), имеем \(-18+18\sqrt3 i\).

Ответ: \(-18+18\sqrt3 i\).