5. Найти корни: корни четвёртой степени из (cos π + i sin π).

Подкоренное число имеет модуль 1 и аргумент \(\pi\). Корни четвёртой степени имеют модуль \(1^{1/4}=1\), а их аргументы равны \(\frac{\pi+2\pi k}{4}\), где \(k=0,1,2,3\).

Получаем аргументы \(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4},\frac{5\pi}{4},\frac{7\pi}{4}\).

Тогда корни: \(\frac{\sqrt2}{2}+i\frac{\sqrt2}{2}\), \(-\frac{\sqrt2}{2}+i\frac{\sqrt2}{2}\), \(-\frac{\sqrt2}{2}-i\frac{\sqrt2}{2}\), \(\frac{\sqrt2}{2}-i\frac{\sqrt2}{2}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt2}{2}+i\frac{\sqrt2}{2};\ -\frac{\sqrt2}{2}+i\frac{\sqrt2}{2};\ -\frac{\sqrt2}{2}-i\frac{\sqrt2}{2};\ \frac{\sqrt2}{2}-i\frac{\sqrt2}{2}\).