3. Вычислите: 2 : 2<big>²</big>/₃ + 1<big>¹</big>/₅ · 3<big>¹</big>/₃ - 2<big>⁵</big>/₆.

3. Вычисление:

Для выполнения вычислений соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

1. Деление: \( 2 : 2\frac{2}{3} \)
   Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)
   \( 2 : \frac{8}{3} = 2 \times \frac{3}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \)
2. Умножение: \( 1\frac{1}{5} \cdot 3\frac{1}{3} \)
   Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 1\frac{1}{5} = \frac{1 \times 5 + 1}{5} = \frac{6}{5} \)
   \( 3\frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \)
   \( \frac{6}{5} \times \frac{10}{3} = \frac{6 \times 10}{5 \times 3} = \frac{60}{15} = 4 \)
3. Сложение: \( \frac{3}{4} + 4 \)
   \( \frac{3}{4} + 4 = 4\frac{3}{4} \)
4. Вычитание: \( 4\frac{3}{4} - 2\frac{5}{6} \)
   Приведём дроби к общему знаменателю 12:
   \( 4\frac{3}{4} = \frac{4 \times 4 + 3}{4} = \frac{19}{4} = \frac{19 \times 3}{4 \times 3} = \frac{57}{12} \)
   \( 2\frac{5}{6} = \frac{2 \times 6 + 5}{6} = \frac{17}{6} = \frac{17 \times 2}{6 \times 2} = \frac{34}{12} \)
   \( \frac{57}{12} - \frac{34}{12} = \frac{57 - 34}{12} = \frac{23}{12} = 1\frac{11}{12} \)

Ответ: 1¹¹/₁₂.