3. Вычислите: 2\(\frac{2}{3}\) + 1\(\frac{4}{5}\) \(\cdot\) 3\(\frac{1}{3}\) - 2\(\frac{5}{6}\).

Решение:

Сначала выполняем умножение, затем сложение и вычитание по порядку.

1. Умножение:
   \(1\frac{4}{5} \cdot 3\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} \cdot \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{9}{5} \cdot \frac{10}{3}\)
   Сокращаем и умножаем:
   \(\frac{9^{\color{red}3}}}{5^{\color{red}1}}} \cdot \frac{10^{\color{red}2}}}{3^{\color{red}1}}} = 3 \cdot 2 = 6\)


2. Теперь выражение выглядит так:
   \(2\frac{2}{3} + 6 - 2\frac{5}{6}\)


3. Сложение:
   \(2\frac{2}{3} + 6 = 8\frac{2}{3}\)


4. Вычитание:
   \(8\frac{2}{3} - 2\frac{5}{6}\)
   Переведём в неправильные дроби:
   \(\frac{8 \cdot 3 + 2}{3} - \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{26}{3} - \frac{17}{6}\)
   Приведём к общему знаменателю 6:
   \(\frac{26 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{17}{6} = \frac{52}{6} - \frac{17}{6} = \frac{52 - 17}{6} = \frac{35}{6}\)
   Переведём в смешанную дробь:
   \(\frac{35}{6} = 5\frac{5}{6}\)

Ответ: \(5\frac{5}{6}\).