2. Вычислите: a) 4\(\frac{1}{6}\)\(\cdot\)3\(\frac{3}{5}\); б) 1\(\frac{2}{13}\):1\(\frac{4}{11}\); в) 2\(\frac{2}{3}\)\(\cdot\)1\(\frac{1}{8}\):6\(\frac{2}{3}\).

Решение:

1. а) Умножение смешанных дробей:
   \(4\frac{1}{6} \cdot 3\frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} \cdot \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{25}{6} \cdot \frac{18}{5}\)
   Сокращаем и умножаем:
   \(\frac{25^{\color{red}5}}{6^{\color{red}1}}} \cdot \frac{18^{\color{red}3}}{5^{\color{red}1}}} = 5 \cdot 3 = 15\)
2. б) Деление смешанных дробей:
   \(1\frac{2}{13} : 1\frac{4}{11} = \frac{1 \cdot 13 + 2}{13} : \frac{1 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{15}{13} : \frac{15}{11}\)
   Деление заменяем умножением на обратную дробь:
   \(\frac{15}{13} \cdot \frac{11}{15} = \frac{15^{\color{red}1}}}{13} \cdot \frac{11}{15^{\color{red}1}}} = \frac{11}{13}\)
3. в) Умножение и деление смешанных дробей:
   \(2\frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{8} : 6\frac{2}{3}\)
   Переводим в неправильные дроби:
   \(\frac{2 \cdot 3 + 2}{3} \cdot \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} : \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{8} : \frac{20}{3}\)
   Сначала умножение:
   \(\frac{8^{\color{red}1}}}{3^{\color{red}1}}} \cdot \frac{9^{\color{red}3}}{8^{\color{red}1}}} = 1 \cdot 3 = 3\)
   Теперь деление:
   \(3 : \frac{20}{3} = 3 \cdot \frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 3}{20} = \frac{9}{20}\)

Ответ: а) 15; б) \(\frac{11}{13}\); в) \(\frac{9}{20}\).