3. * Вычислите: √(21 + 8√5) − √5 + 1.

Представим подкоренное выражение как квадрат суммы:

\(21+8\sqrt5=16+5+2\sqrt{16\cdot5}=(4+\sqrt5)^2\).

Так как \(4+\sqrt5>0\), имеем \(\sqrt{21+8\sqrt5}=4+\sqrt5\).

Тогда \(4+\sqrt5-\sqrt5+1=5\).

Ответ: 5.