3. Вычислите: 3:3\(\frac{2}{5}\)+2\(\frac{2}{5}\) \(\cdot\) 2\(\frac{1}{2}\)-3\(\frac{3}{5}\).

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:



\[ 3\frac{2}{5} = \frac{3 \times 5 + 2}{5} = \frac{17}{5} \]




\[ 2\frac{2}{5} = \frac{2 \times 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} \]




\[ 2\frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \]




\[ 3\frac{3}{5} = \frac{3 \times 5 + 3}{5} = \frac{18}{5} \]



2. Выполним деление:



\[ 3 : \frac{17}{5} = 3 \cdot \frac{5}{17} = \frac{15}{17} \]



3. Выполним умножение:



\[ \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{12 \times 5}{5 \times 2} \]



4. Сократим дроби:
   
   12 и 2 (делим на 2) -> 6 и 1
   
   5 и 5 (делим на 5) -> 1 и 1



\[ \frac{6}{1} \cdot \frac{1}{1} = 6 \]



5. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:



\[ \frac{15}{17} + 6 - \frac{18}{5} \]



6. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 17 и 5 будет 85.
   
   \( \frac{15}{17} = \frac{15 \times 5}{17 \times 5} = \frac{75}{85} \)
   
   \( 6 = \frac{6}{1} = \frac{6 \times 85}{1 \times 85} = \frac{510}{85} \)
   
   \( \frac{18}{5} = \frac{18 \times 17}{5 \times 17} = \frac{306}{85} \)


7. Выполним сложение и вычитание:



\[ \frac{75}{85} + \frac{510}{85} - \frac{306}{85} = \frac{75 + 510 - 306}{85} = \frac{585 - 306}{85} = \frac{279}{85} \]



8. Переведем неправильную дробь в смешанное число:



\[ \frac{279}{85} = 3 \frac{24}{85} \]

Ответ: \(3\frac{24}{85}\).