3. Вычислите: \(4\frac{1}{6} \cdot \left(1\frac{1}{2} - \frac{3}{5}\right) + \left(\frac{3}{4} + \frac{5}{6}\right) \cdot 6\).

Преобразуем смешанные числа и вычислим выражения в скобках:

\(4\frac{1}{6} = \frac{25}{6}\), \(1\frac{1}{2} - \frac{3}{5} = \frac{3}{2} - \frac{3}{5} = \frac{15}{10} - \frac{6}{10} = \frac{9}{10}\).

\(\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12}\).

Выполним умножение и сложение:

\(\frac{25}{6} \cdot \frac{9}{10} + \frac{19}{12} \cdot 6 = \frac{15}{4} + \frac{19}{2} = \frac{15}{4} + \frac{38}{4} = \frac{53}{4} = 13\frac{1}{4}\).

Ответ: \(13\frac{1}{4}\).