3. Вычислите: а) ∛1000 · 27 · 8; ⁵√(1/32 · 10000); ⁵√(0,0001 · 32 · 0,00243); ⁶√(16/81); ³√18 · ³√(3/2); б) ∛2 · ∛4; ⁵√(0,4⁵ · 5⁵); ³√(2⁶ · 9); ³√(6³ · (−1/8)³ · 0,125); в) ³√250/³√2; √200/√2; −√8; ⁴√(0,001 · 0,0016 · 625); ⁴√112/⁴√7.

В записи «∛1000 · 27 · 8» знак корня, судя по расположению черты на изображении, охватывает только 1000.

а)

1. ∛1000 · 27 · 8 = 10 · 27 · 8 = 2160.
2. ⁵√(1/32 · 10000) = ⁵√(10000/32) = ⁵√(312,5). (Выражение под корнем не является очевидной пятой степенью.)
3. ⁵√(0,0001 · 32 · 0,00243) = ⁵√0,000007776 = 0,06, так как 0,06⁵ = 0,000007776.
4. ⁶√(16/81) = ⁶√((2/3)⁴) = (2/3)^(2/3) = ∛(4/9).
5. ³√18 · ³√(3/2) = ³√27 = 3.

б)

1. ∛2 · ∛4 = ∛8 = 2.
2. ⁵√(0,4⁵ · 5⁵) = ⁵√2⁵ = 2.
3. ³√(2⁶ · 9) = ³√(64 · 9) = ³√576.
4. ³√(6³ · (−1/8)³ · 0,125) = ³√(216 · (−1/512) · 1/8) = ³√(−27/512) = −3/8.

в)

1. ³√250 / ³√2 = ³√125 = 5.
2. √200 / √2 = √100 = 10.
3. −√8 = −2√2.
4. ⁴√(0,001 · 0,0016 · 625) = ⁴√0,001 = ⁴√(1/1000).
5. ⁴√112 / ⁴√7 = ⁴√16 = 2.

Ответ: а) 2160; ⁵√312,5; 0,06; ∛(4/9); 3. б) 2; 2; ³√576; −3/8. в) 5; 10; −2√2; ⁴√0,001; 2.