3. Вычислите: а) $(49^{1/4}-25^{1/4})(49^{1/4}+25^{1/4})$; б) $(15^{1/3}+4^{1/3})(225^{1/3}-60^{1/3}+16^{1/3})$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Вычислите: а) $(49^{1/4}-25^{1/4})(49^{1/4}+25^{1/4})$; б) $(15^{1/3}+4^{1/3})(225^{1/3}-60^{1/3}+16^{1/3})$.$ Фото задания

3. Вычислите: а) $(49^{1/4}-25^{1/4})(49^{1/4}+25^{1/4})$; б) $(15^{1/3}+4^{1/3})(225^{1/3}-60^{1/3}+16^{1/3})$.

Accepted Answer

а) Применяем формулу разности квадратов: $(49^{1/4})^2-(25^{1/4})^2=\sqrt{49}-\sqrt{25}=7-5=2$.

б) Обозначим $x=\sqrt[3]{15}$, $y=\sqrt[3]{4}$. Тогда второй множитель равен $x^2-xy+y^2$, поскольку $xy=\sqrt[3]{60}$. По формуле $(x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3+y^3$ получаем $15+4=19$.

Ответ: а) $2$; б) $19$.

3. Вычислите: а) \((49^{1/4}-25^{1/4})(49^{1/4}+25^{1/4})\); б) \((15^{1/3}+4^{1/3})(225^{1/3}-60^{1/3}+16^{1/3})\).

Ответ: