3). Вычислите: a) 5⁸ ⋅ 5⁷; б) 2⁵ ⋅ 8 / 4³.

Решение:

1. а) Вычислим произведение степеней с одинаковым основанием:
   \( 5^8 \cdot 5^7 = 5^{8+7} = 5^{15} \)
2. б) Упростим выражение, представив числа в виде степеней двойки:
   \( 2^5 \cdot 8 / 4^3 = 2^5 \cdot 2^3 / (2^2)^3 \)
3. Применим свойства степеней: \( 2^{5+3} / 2^{2 \cdot 3} = 2^8 / 2^6 \)
4. Выполним деление степеней с одинаковым основанием: \( 2^{8-6} = 2^2 = 4 \)

Ответ: а) \( 5^{15} \); б) \( 4 \).