6). Сократите дробь: a) 18x⁴y³ / 12x²y; б) a² + 2a / a²

Задание 6. Сократите дробь

а) 18x⁴y³ / 12x²y

Чтобы сократить дробь, нужно найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя. Сократим числовые коэффициенты и степени переменных:

Коэффициенты: НОД(18, 12) = 6.

Переменная x: \( \frac{x^4}{x^2} = x^{4-2} = x^2 \).

Переменная y: \( \frac{y^3}{y^1} = y^{3-1} = y^2 \).

Теперь объединим результаты:

\[ \frac{18x^4y^3}{12x^2y} = \frac{6 \cdot 3 \cdot x^2 \cdot x^2 \cdot y^2 \cdot y}{6 \cdot 2 \cdot x^2 \cdot y} = \frac{3x^2y^2}{2} \]

Ответ: 3x²y²/2

б) a² + 2a / a²

В числителе дроби вынесем общий множитель \( a \) за скобки:

\[ a^2 + 2a = a(a + 2) \]

Теперь дробь выглядит так:

\[ \frac{a(a + 2)}{a^2} \]

Сократим \( a \) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{\cancel{a}(a + 2)}{a \cdot \cancel{a}} = \frac{a + 2}{a} \]

Ответ: (a + 2) / a