3) Вычислите: a) 5^8 * 5^7 / (2^5 * 8); б) 512 / 4^3

3. Вычисление значений выражений

Вариант 1:

a) \( \frac{5^8 \cdot 5^7}{2^5 \cdot 8} = \frac{5^{8+7}}{2^5 \cdot 2^3} = \frac{5^{15}}{2^{5+3}} = \frac{5^{15}}{2^8} \)

б) \( \frac{512}{4^3} = \frac{2^9}{(2^2)^3} = \frac{2^9}{2^6} = 2^{9-6} = 2^3 = 8 \)

Вариант 2:

a) \( \frac{7^{10} \cdot 7^8}{4^6 \cdot 16} = \frac{7^{10+8}}{4^6 \cdot 4^2} = \frac{7^{18}}{4^{6+2}} = \frac{7^{18}}{4^8} = \frac{7^{18}}{(2^2)^8} = \frac{7^{18}}{2^{16}} \)

б) \( \frac{7^{15}}{8^4} = \frac{7^{15}}{(2^3)^4} = \frac{7^{15}}{2^{12}} \)

Ответ: Вариант 1: а) \( \frac{5^{15}}{2^8} \); б) \( 8 \). Вариант 2: а) \( \frac{7^{18}}{2^{16}} \); б) \( \frac{7^{15}}{2^{12}} \).