8. Решите систему уравнений: { 4x + 2y = 10 { 3x - y = 5

Решение:

Решим систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим \( y \):

\( y = 3x - 5 \).

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( 4x + 2(3x - 5) = 10 \).

Раскроем скобки:

\( 4x + 6x - 10 = 10 \).

Приведём подобные члены:

\( 10x - 10 = 10 \).

Перенесём \( -10 \) в правую часть:

\( 10x = 10 + 10 \).

\( 10x = 20 \).

Разделим обе части на 10:

\( x = \frac{20}{10} = 2 \).

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 2 \) в выражение для \( y \):

\( y = 3(2) - 5 = 6 - 5 = 1 \).

Проверим решение, подставив \( x=2 \) и \( y=1 \) в исходные уравнения:

1) \( 4(2) + 2(1) = 8 + 2 = 10 \) (верно).

2) \( 3(2) - 1 = 6 - 1 = 5 \) (верно).

Ответ: \( x = 2, y = 1 \).