3. Вычислите: a) 5^8 * 5^7 / 5^12; 6) 2^6 * 8 / 4^3

3. Вычисление:

1. а) \(\frac{5^8 \cdot 5^7}{5^{12}}\)
   Используем свойства степеней \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) и \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):
   \(\frac{5^{8+7}}{5^{12}} = \frac{5^{15}}{5^{12}} = 5^{15-12} = 5^3 = 125\).
2. б) \(\frac{2^6 \cdot 8}{4^3}\)
   Представим числа 8 и 4 как степени двойки: \(8 = 2^3\), \(4 = 2^2\).
   \(\frac{2^6 \cdot 2^3}{(2^2)^3} = \frac{2^{6+3}}{2^{2 \cdot 3}} = \frac{2^9}{2^6} = 2^{9-6} = 2^3 = 8\).

Ответ: а) 125; б) 8.