5. Решите систему уравнений: { 4x + 2y = 10; 3x - y = 5

5. Решение системы уравнений:

Система уравнений:

\(\begin{cases} 4x + 2y = 10 \\ 3x - y = 5 \end{cases}\)

1. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \(y\) стали противоположными: \(2(3x - y) = 2 \cdot 5\) → \(6x - 2y = 10\).
2. Теперь система выглядит так: \(\begin{cases} 4x + 2y = 10 \\ 6x - 2y = 10 \end{cases}\)
3. Сложим уравнения: \((4x + 2y) + (6x - 2y) = 10 + 10\) → \(10x = 20\).
4. Найдём \(x\): \(x = \frac{20}{10} = 2\).
5. Подставим \(x = 2\) в любое из исходных уравнений. Возьмём второе: \(3(2) - y = 5\) → \(6 - y = 5\).
6. Найдём \(y\): \(-y = 5 - 6\) → \(-y = -1\) → \(y = 1\).

Ответ: \(x = 2\), \(y = 1\).