3. Вычислите: а) $\frac{(3^3)^3\cdot(3^5)^6}{(3^6)^6}$; б) $\frac{(-5^4)^3\cdot(5^2)^6}{((-5)^5)^5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Вычислите: а) $\frac{(3^3)^3\cdot(3^5)^6}{(3^6)^6}$; б) $\frac{(-5^4)^3\cdot(5^2)^6}{((-5)^5)^5}$.$ Фото задания

3. Вычислите: а) $\frac{(3^3)^3\cdot(3^5)^6}{(3^6)^6}$; б) $\frac{(-5^4)^3\cdot(5^2)^6}{((-5)^5)^5}$.

Accepted Answer

а) При возведении степени в степень показатели перемножаются, а при умножении и делении степеней с одинаковым основанием показатели складываются и вычитаются:

$\frac{(3^3)^3\cdot(3^5)^6}{(3^6)^6}=3^{9+30-36}=3^3=27.$

б) Учитываем, что в числителе стоит $(-5^4)^3=-5^{12}$, а в знаменателе $((-5)^5)^5=(-5)^{25}=-5^{25}$:

$\frac{(-5^4)^3\cdot(5^2)^6}{((-5)^5)^5}=\frac{-5^{12}\cdot5^{12}}{-5^{25}}=\frac{5^{24}}{5^{25}}=\frac{1}{5}.$

Ответ: а) $27$; б) $\frac{1}{5}$.

3. Вычислите: а) \(\frac{(3^3)^3\cdot(3^5)^6}{(3^6)^6}\); б) \(\frac{(-5^4)^3\cdot(5^2)^6}{((-5)^5)^5}\).

Ответ: