3. Вычислите: а) $\sqrt[4]{0{,}081\cdot0{,}016\cdot625}$; б) $\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{4}$; в) $\sqrt[3]{16\cdot\left(\frac{1}{8}\right)^3\cdot0{,}125}$; г) $\frac{\sqrt[4]{12}}{\sqrt[4]{7}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Вычислите: а) $\sqrt[4]{0{,}081\cdot0{,}016\cdot625}$; б) $\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{4}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сначала вычислим подкоренное выражение: $0.016\cdot625=10$, поэтому $0.081\cdot10=0.81$.
$\sqrt[4]{0.81}=\sqrt[4]{\frac{81}{100}}=\frac{3}{\sqrt{10}}=\frac{3\sqrt{10}}{10}$.
б) Объединим корни с одинаковыми показателями: $\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{8}=2$.
в) Представим десятичную дробь как обыкновенную и упростим подкоренное выражение: $0.125=\frac18$, поэтому
$\sqrt[3]{16\cdot\left(\frac18\right)^3\cdot\frac18}=\sqrt[3]{\frac{1}{256}}=\frac{1}{4\sqrt[3]{4}}$.
г) Используем свойство частного корней с одинаковыми показателями: $\frac{\sqrt[4]{12}}{\sqrt[4]{7}}=\sqrt[4]{\frac{12}{7}}$.

Ответ: а) $\frac{3\sqrt{10}}{10}$; б) $2$; в) $\frac{1}{4\sqrt[3]{4}}$; г) $\sqrt[4]{\frac{12}{7}}$.

3. Вычислите: а) \(\sqrt[4]{0{,}081\cdot0{,}016\cdot625}\); б) \(\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{4}\); в) \(\sqrt[3]{16\cdot\left(\frac{1}{8}\right)^3\cdot0{,}125}\); г) \(\frac{\sqrt[4]{12}}{\sqrt[4]{7}}\).