3. Вычислите: а) $\sqrt{x+4}=x-2$; б) $\sqrt{2x-3}+1=x$; в) $\sqrt{5x+1}=2x-3$; г) $\sqrt{3x+7}-x=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Вычислите: а) $\sqrt{x+4}=x-2$; б) $\sqrt{2x-3}+1=x$; в) $\sqrt{5x+1}=2x-3$; г) $\sqrt{3x+7}-x=1$.$ Фото задания

Accepted Answer

При возведении уравнений в квадрат проверяем полученные корни подстановкой в исходное уравнение.

а) Область допустимых значений требует $x\ge2$. Возводим в квадрат: $x+4=(x-2)^2$, откуда $x^2-5x=0$, то есть $x=0$ или $x=5$. Условию $x\ge2$ подходит только 5. Проверка: $\sqrt{5+4}=5-2=3$.
б) $\sqrt{2x-3}=x-1$, поэтому необходимо $x\ge\frac32$. Возводим в квадрат: $2x-3=(x-1)^2$, откуда $x^2-4x+4=0$, то есть $(x-2)^2=0$. Проверка: $\sqrt{2\cdot2-3}+1=2$.
в) Для правой части нужно $2x-3\ge0$, то есть $x\ge\frac32$. Возводим в квадрат: $5x+1=(2x-3)^2$, откуда $4x^2-17x+8=0$. Корни: $x=4$ и $x=\frac12$; условию подходит только 4. Проверка: $\sqrt{5\cdot4+1}=2\cdot4-3=5$.
г) $\sqrt{3x+7}=x+1$, поэтому $x\ge-1$. Возводим в квадрат: $3x+7=(x+1)^2$, откуда $x^2-x-6=0$, то есть $(x-3)(x+2)=0$. Из корней $3$ и $-2$ условию подходит только 3. Проверка: $\sqrt{3\cdot3+7}-3=1$.

Ответ: а) 5; б) 2; в) 4; г) 3.

3. Вычислите: а) \(\sqrt{x+4}=x-2\); б) \(\sqrt{2x-3}+1=x\); в) \(\sqrt{5x+1}=2x-3\); г) \(\sqrt{3x+7}-x=1\).