3) Вычислите энергию связи ядра алюминия, Al²⁷. M = 26,97433 а.е.м.

Решение:

1. Определим число протонов (Z) и нейтронов (N) для ядра алюминия Al²⁷: \( Z = 13 \) (алюминий), \( N = A - Z = 27 - 13 = 14 \).
2. Масса протона \( m_p \approx \u0031,00728 \) а.е.м., масса нейтрона \( m_n \approx \u0031,00867 \) а.е.м.
3. Рассчитаем дефект массы: \( \Delta m = (Z r m_p + N r m_n) - M_{ядра} \)
4. Подставим значения: \( \Delta m = (13 r 1,00728 + 14 r 1,00867) - 26,97433 \) а.е.м.
5. Вычислим: \( \Delta m = (13,09464 + 14,12138) - 26,97433 = 27,21602 - 26,97433 = 0,24169 \) а.е.м.
6. Переведём дефект массы в килограммы: \( \Delta m = 0,24169 r 1,6605 r 10^{-27} \text{ кг} \approx 0,4013 r 10^{-27} \text{ кг} \approx 4,013 r 10^{-28} \text{ кг} \).
7. Рассчитаем энергию связи: \( \Delta E = \Delta m r c^2 \)
8. Вычислим: \( \Delta E = (4,013 r 10^{-28} \text{ кг}) r (3 r 10^8 \text{ м/с})^2 = 4,013 r 10^{-28} r 9 r 10^{16} = 36,117 r 10^{-12} \text{ Дж} \).

Ответ: \( 3,6117 r 10^{-11} \text{ Дж} \).