3. Вычислите \( \left( \frac{2}{3} \right)^4 + 1 \frac{65}{81} \).

Решение:

Сначала вычислим степень:

\[ \left( \frac{2}{3} \right)^4 = \frac{2^4}{3^4} = \frac{16}{81} \]

Теперь представим смешанное число \( 1 \frac{65}{81} \) в виде неправильной дроби:

\[ 1 \frac{65}{81} = \frac{1 \cdot 81 + 65}{81} = \frac{81 + 65}{81} = \frac{146}{81} \]

Сложим полученные дроби:

\[ \frac{16}{81} + \frac{146}{81} = \frac{16 + 146}{81} = \frac{162}{81} \]

Разделим числитель на знаменатель:

\[ \frac{162}{81} = 2 \]

Ответ: \( 2 \).